今回施工したのは浴槽に直接付いているタイプの蛇口です。
交換できないんじゃないかとお客様も諦めていたとのことですが
蛇口の下に点検口というものが付いており
そこを開けると蛇口の配管が出てきます。（写真右下）

点検口から手を入れて作業を進めます。
狭くてやりづらい時もありますがなんとか施工完了です。
取り付けたのはTMS27CというTOTOの蛇口です。
台にしっかりついているのでお掃除も楽に出来ます。
切替のレバーも操作しやすくなりました。